Chứng minh:
\(cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh công thức nhân đôi
\(\sin2\alpha=2.\sin\alpha.\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
\(\tan2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)
Bài 1: Rút gọn:
A= \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos2\alpha}\)
B= \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
C= \(\dfrac{1+cos\alpha-sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}\)
1 cho \(0< \alpha< 45^ô\) .Chứng minh: \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1\)
Với 0<α<45
chứng minh \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos2\alpha\)
Với 0 < α < 45 độ
chứng minh \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=cos2\alpha\)
Chứng minh rằng:
*\(\tan3\alpha=\frac{3\tan\alpha-\tan^3\alpha}{1-3\tan^2\alpha}\)
*\(\sin^6\alpha-\cos^6\alpha=-\cos2\alpha\left(1-\sin^2\alpha\cos^2\alpha\right)\)
a)\(tan3A=tan\left(A+2A\right)\)
\(=\frac{tanA+tan2A}{1-tanAtan2A}\)
\(=\frac{\frac{tanA+2tanA}{1-tan^2A}}{\frac{1-2tan^2A}{1-tan^2A}}\)
\(=\frac{\left(tanA-tan^3A+2tanA\right)}{1-tan^2A-2tan^2A}\)
\(=\frac{3tanA-tan^3A}{1-3tan^2A}\)
b)\(VT=cos^6A+sin^6A\)
\(=\left(cos^2A\right)^3+\left(sin^2A\right)^3\)
\(=\left(cos^2A+sin^2A\right)^3-3cos^2Asin^2A\left(cos^2A+sin^2A\right)^2\)
\(=1^3-3cos^2Asin^2A\left(1\right)^2\).Từ đó,\(sin^2A+cos^2A=1\)
\(=1-3cos^2Asin^2A=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, ABAC1, widehat{A}2alphaleft(0 alpha 45right). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinalpha,cosalpha,sin2alpha,cos2alphađược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2alpha2sinalphacosalphacos2alpha1-2sin^2alpha2cos^2alpha-1cos^2alpha-sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE
a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?
b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC, góc Calpha 45^o , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA MB MC alpha. Chứng minh các công thức :
a) sin2alpha2sinalpha.cosalpha
b) 1+cos2alpha+2cos^2alpha
c) 1-cos2alpha2sin^2alpha
d) sin^2alpha+cos^2alpha1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :
a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)
b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)
c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau:
1/ \(sin^6\alpha+cos^6\alpha=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4\alpha\)
2/\(\frac{1+sin2\alpha-cos2\alpha}{1+cos2\alpha}=tan\alpha+tan^2\alpha\)
\(sin^6a+cos^6a=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{3}{4}.\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-\frac{3}{4}sin^22x=1-\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4x\right)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x\)
2/
\(\frac{1+sin2a-cos2a}{1+cos2a}=\frac{1+2sina.cosa-\left(1-2sin^2a\right)}{1+2cos^2a-1}=\frac{2sina.cosa+2sin^2a}{2cos^2a}\)
\(=\frac{2sina.cosa}{2cos^2a}+\frac{2sin^2a}{2cos^2a}=tana+tan^2a\)
Đúng 0
Bình luận (1)